logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
KrIs1girl
KrIs1girl
20.09.2021 08:07 •  Алгебра

Найти общее решение: a) y''=tg3x б) 2yy''=(y')^2

Ответ:
Zhenkyaaaa
Zhenkyaaaa
01.09.2020 07:18
y''=tg3x
Дважды почленно проинтегрируем обе части уравнения
y'=\displaystyle \int\limits {tg3x} \, dx =- \frac{1}{3} \ln|\cos3x|+C_1\\ \\ \boxed{y=\int\limits {(- \frac{1}{3}\ln|\cos 3x|+C_1 } \,) dx +C_2}

2yy''=(y')^2
Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от переменной х.
Пусть y'=p(y), тогда y''=pp'

2ypp'=p^2\\ p=0;\\ 2yp'=p\\ \\ p'= \dfrac{p}{2y}
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
\dfrac{dp}{d y} = \dfrac{p}{2y}

Разделяем переменные

\dfrac{dp}{p}= \dfrac{dy}{2y}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

\ln|p|=\ln|C_1 \sqrt{y}|\\ \\ p=C_1 \sqrt{y}

Обратная замена

y'= C_1\sqrt{y} \\ \\

\dfrac{dy}{ \sqrt{y} }=C_1dx

интегрируя обе части получаем

2 \sqrt{y} =C_1x+C_2\\ \\ \boxed{y= \frac{(C_1x+C_2)^2}{4} }
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
hardbrain
hardbrain
11.06.2022 13:17
Вычислить: \frac{(-64)^{-4} *8^{3} }{16^{3} }...
laswsc11
laswsc11
01.09.2020 05:18
Системи нерівностей з однією змінною237. а)х+7 0;5x 15;​...
MilenaSmail12
MilenaSmail12
20.01.2021 10:48
3xy^3=5 Найти: -6xy^3 x^2y^6 -4x^3y^9...
ulianiabelka
ulianiabelka
28.10.2020 04:01
Точка AB и C на одной прямой если AB=12 BC=8см какой может быть длинна отрезка AC...
jovenkonatalia
jovenkonatalia
24.10.2022 04:05
Упростите выражение 9b-4a-18/9b-4ab+12a-27 9/9-4a и найдите его значение при a -3.2345 b 5.5...
roma2233p08v96
roma2233p08v96
01.09.2020 18:21
Задание 4 Упростите выражение:...
veshiyoleg
veshiyoleg
31.08.2022 07:19
Решите меня долго в школе не было так что дайте ответы по этим примерам (я болел 3 недели)...
ТупенькийХлебушек1
Спростіть вираз (8a – 3b) – 3(–4b + 5a)....
Kirill4421
Kirill4421
26.01.2022 08:09
Опредили сторона прямоугольника которые относятся друг к другу как 2:3...
ENOT234u
ENOT234u
30.01.2021 15:13
Двух ящиках лежали яблоки. если из одного ящика переложить в другой 45 ,то в обоих ящиках их будет поровну. если же из другого ящика переложить в первый 20, то в первом будет в 3 раза...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?