Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство 2x^2+√2x^3> x

Ответ:

v111111111

06.10.2020 14:11

$2x^2+ \sqrt{2}x^3\ \textgreater \ x\\
2x^2+ \sqrt{2}x^3-x\ \textgreater \ 0\\
x(2x+ \sqrt{2}x^2-1)\ \textgreater \ 0\\
$
В скобке получили квадратный трехчлен, разложим его:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\
2x+ \sqrt{2}x^2-1=0\\
\sqrt{2}x^2+2x-1=0\\
D=4-4\cdot \sqrt{2} \cdot(-1)=4+4 \sqrt{2} \\
x_1= \frac{-2+ \sqrt{4+4 \sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-2+ 2\sqrt{1+\sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } \\
x_2= \frac{-2- \sqrt{4+4 \sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-2- 2\sqrt{1+\sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } \\
2x+ \sqrt{2}x^2-1=\sqrt{2}(x-\frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )(x-\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )\\

$
Подставим полученное разложение в наше исходное неравенство:
$\sqrt{2}x(x-\frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )(x-\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )\ \textgreater \ 0\\$
Воспользуемся методом интервалов, изображение прикрепила
Получаем ответ:
$x\in (\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}}}{\sqrt{2} };0)\cup( \frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}}}{\sqrt{2} };+\infty)$

Решите неравенство 2x^2+√2x^3> x

Решите неравенство 2x^2+√2x^3> x

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maxmax6

04.10.2021 10:48

Решите систему уравнений: х-3у=2, { ху+у=6...

ekaterinibytori

04.10.2021 10:48

1,44 - x в квадрате =3x в квадрате уравнение 8 класс...

maryyyyy2

04.10.2021 10:48

При каком значении x функция y=3x+1 принимает значение равное 22...

Olga2442

16.02.2020 08:19

Найдите значение выражения : 1 /(x-1)(x+3) + 9 /(x-1)(x+5) = -1...

Bandit009

10.03.2021 00:27

Выражение 7с+1-(2с-7)+(с-8) и вычислите его значение при с=-5/6...

liliyazaleeva12

10.03.2021 00:27

Арифметическая прогрессия. второй член прогрессии равен 5. найдите сумму первых трех членов прогрессии....

тадашихамада1

07.11.2022 21:03

Вцистерну налили 38 л бензина, после чего осталось незаполненным 5% емкости цистерны. сколько бензина надо долить в цистерну для ее заполнения?...

nigaic

07.11.2022 21:03

.(Моторная лодка км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1,5 часа. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна...

pikuss

07.11.2022 21:03

Найти площадь полной поверхности тела , полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см. и 4 см вокруг большого катета...

Adam123RUS

07.11.2022 21:03

1. решить систему 1,5+4 3x+7; 3x+23 или =8 2. (в чеслителе в в знаменателе в-с + в чеслителе вс в знаменателе с в квадрате - в в квадрате)* с в квадрате - 2вс+...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку