При каких действительных значениях a имеет место равенство:

Замена 3^a = x > 0 при любом а
243x^2 - 9x^3 - 2 = 0
9x^3 - 243x^2 + 2 = 0
Это уравнение имеет 3 иррациональных корня
x1 ≈ -0,09 < 0 - не подходит
9*(-0,09)^3 - 243*(-0,09)^2 + 2 = 0,025139
x2 ≈ 0,09 > 0 - подходит
9*(0,09)^3 - 243*(0,09)^2 + 2 = 0,038261
3^a ≈ 0,09; a1 ≈ log3(0,09) = log3(9/100) = 2 - log3(100) ≈ -2,1918
x3 ≈ 26,9997
9*(26,9997)^3 - 243*(26,9997)^2 + 2 = 0,0317
3^a = 26,9997 ≈ 27; a2 ≈ 3

Если это школьное задание, то в нем наверняка опечатка.
Оно не может быть таким нестандартным.

Это можно решить и точно. Хотя, ответ, думаю, вас не обрадует :)