Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите неравенство: a^2+b^2+4≥ab+2a+2b

Ответ:

jungkook010997

06.10.2020 13:54

$a^2+b^2+4 \geq ab+2a+2b\; \; |\cdot 2\\\\2a^2+2b^2+8 \geq 2ab+4a+4b\\\\2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b \geq 0\\\\(a^2+b^2-2ab)+a^2+b^2-4a-4b+4+4 \geq 0\\\\(a-b)^2+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4) \geq 0\\\\(a-b)^2+(a-2)^2+(b-2)^2 \geq 0$

Последнее неравенство верно, т.к. сумма квадратов неотрицательна, поэтому верно и исходное неравенство.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Пушинканя231

08.02.2021 16:16

Не виконуючи побудови знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції y= -15x - 90...

Юлия20122003

17.02.2021 19:06

Дано линейное уравнение с двумя переменными 5m−5n+100=0. -??m+??. ???...

saksharovsasha

08.01.2020 07:24

Арифметическая прогрессия задана условием a n = 1.9 - 0.3n. Найдите пятый член этой прогрессии....

F1RE000

07.09.2021 14:23

у тригонометрическое выражение...

МаксимФадеев

04.05.2020 19:50

3x-2y=4 5x+2y=12 Введите значение у...

shkuratov89525510021

14.02.2021 12:57

Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена...

zxcvbnm210404

06.08.2021 12:50

44 в квадрате минус 43,9 в квадрате...

хорош16

06.02.2022 19:04

Расстояние между пристанями а и в равно 28 км. отчалив от пристани а в навправлении пристани в, через 2ч после начала движения катер встретил плот, отправленный...

Богатство87

16.03.2022 08:28

Решить.[tex]x {} ^ {2 } + 5x - 6 = 0 [/tex][tex]3 {x }^{ 2} + 2x - 1 = 0 [/tex][tex] {x}^{ 2} - 8x - 84 = 0 [/tex][tex] {x}^{2} - 5x + 6 = 0 [/tex][tex] {x}^{2}...

JIuchno

07.06.2021 05:47

Найдите множество значений функции g(x)=√(x^2+4x+53)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку