Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x^2-9x+10 на отрезке ⟦-2; 4⟧.

Ответ:

Sofya768Miller

06.10.2020 13:42

Дана функция

$\displaystyle f(x)=x^3-3x^2-9x+10$

чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, мы должны найти точки экстремума, т.е. точки максимума и минимума функции. Для этого найдем производную

$\displaystyle f`(x)=(x^3-3x^2-9x+10)`=3x^2-6x-9$

теперь найдем точки в которых производная равна 0

$\displaystyle 3x^2-6x-9=0

3(x^2-2x-3)=0

D=4+12=16=4^2

x_1=3; x_2=-1$

теперь посмотрим что это за точки

__+_______-_________+_______
-1 3

Значит (-оо;-1) функция возрастает, (-1;3) убывает; (3;+оо) возрастает
точка х=-1 точка максимума, х=3 точка минимума

обе точки входят в промежуток [-2;4]

Наибольшее значение
$\displaystyle f(-1)=-1-3+9+10=15$

наименьшее значение
$\displaystyle f(3)=27-27-27+10=-17$

можно конечно проверить значение функции на концах отрезка (но это лишнее, т,к, точки максимума и минимума лежат на этом отрезке)
$\displaystyle f(-2)=-8-12+18+10=8

f(4)=64-48-36+10=-10$

мы убедились что наибольшее значение в точке х=-1; f(-1)=15
наименьшее значение в точке х=3; f(3)= -17

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kyki510

29.08.2020 03:23

2x^2+y=9 3x^2-y=11 решить систему уравнений методом сложения...

СергейРовкин

03.01.2023 23:37

Водитель автомашины установил круиз-контроль и ехал на пикник со скоростью 75 км/ч. В пути он провел 2,5 часа. Какое расстояние проехала автомашина? Автомашина проехала расстояние...

LiliLaind

01.02.2021 16:43

После приведения подобных слагаемых (8x−12y+26z)−(−22x+26y−22z) получаем... (Выбери правильный ответ.) −14x+14y+4z 30x−38y+48z 40xyz 30x2−38y2+48z2 Другой ответ...

dianochka471

01.02.2021 16:43

Найди сумму и разность многочленов 0,5x2+0,02y2 и 0,16x2−0,05y2 .(все двойки кроме 0.02, степень) (Выбери правильный ответ, сначала записан результат суммы.) Другой ответ...

violettaya12

17.09.2022 19:38

первая книга стоит в 2 раза больше второй а третья книга на 40 меньше первой. сколько рублей стоит первая книга, если все книги вместе стоят 840 рублей...

Elinak132

13.06.2020 23:41

Ия прибавила к своему числу 9, умножила результат на 9 и вычла задуманное число. Получилось 78. соня ответ тебе не скину...

Adoka7

25.10.2022 10:58

Найдите значение выражений: 6 ^(V3 + 1) ²: 6²^v3...

germannesta

28.09.2021 19:39

Преобразуйте в одночлен стандратного вида -4m^3*n^5*5n^2*m^4...

anara34

06.01.2021 20:30

решите все кроме 178, 179,180...

Kingston11

01.07.2020 19:24

1)a⁴b⁶c² 2)x²y⁴z⁸ 3)49¹²y¹⁴ 4)100c⁸x⁶...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку