Войти Регистрация Спроси ai-bota

Замена переменных в неопределённом интеграле 1)∫4(x^4-1)^2x^3 dx 2)∫1/((5x+1)^3) dx 3)∫√((3x^4+2)^3)x^3 dx

Ответ:

bogdanzdebskiy

06.10.2020 13:34

$1)\; \; \int \; \underline {\underline {4}}\, (x^4-1)^2\cdot \underline {\underline {x^3\, dx}}=[\; t=x^4-1\; ,\; dt=4x^3\, dx\; ]=\\\\=\int t^2\cdot dt= \frac{t^3}{3}+C= \frac{(x^4-1)^3}{3}+C \\\\2)\; \; \int \; \frac{1}{(5x+1)^3} dx=[\; t=5x+1\; ,\; dt=5\, dx\; ]=\frac{1}{5}\cdot \int \frac{5\, dx}{(5x+1)^3}=\\\\= \frac{1}{5}\cdot \int \frac{dt}{t^3} = \frac{1}{5}\cdot \int t^{-3}dt=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C= -\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2t^2}+C= -\frac{1}{10(5x+1)^2} +C$

$3)\; \; \int \; \sqrt{(3x^4+2)^3}\cdot x^3\, dx=[\; t=3x^4+2\; ,\; dt=12x^3\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{12}\cdot \int \, \sqrt{t^3}\, dt=\frac{1}{12} \cdot \int \, t^{3/2}\, dt= \frac{1}{12}\cdot \frac{t^{5/2}}{\frac{5}{2}} +C= \\\\=\frac{1}{6\cdot 5} \cdot (3x^4+2)^{\frac{5}{2}}+C= \frac{1}{30}\cdot \sqrt{(3x^4+2)^5} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ulianaazet66

29.05.2020 04:35

Спросите выражение с полным объеснением -9y(y-3)+4,5y(2y-4)...

iskakova2000

01.07.2022 06:15

Лариса кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов,5плиток шоколада и 1,5 кг зефира.в каком магазинестоимость такой покупки будет наименьшей, если в «камее» проходит акция: скидка...

Hennessy777

27.06.2021 14:41

Найти значения sin t, tg t, ctg t если cos t= -24/25 п...

Илья164Умникум

21.06.2020 08:37

Выражение.ответыа)=b, b=-b, c=b 2/3-1, d=b^1/3-1...

alinakim3

16.02.2020 06:04

Сижу на уроке, хотя бы несколько промежуточная диагностическая контрольная работа по в 7 класе вариант 1 часть 1 1. найдите значение выражения: a) -3200: ( -170+250), 2....

Znatok00011

27.05.2023 22:08

Ану ка, есть здесь умные? сколько будет 2+2? (калькулятор нельзя) кто правильно ответит лайкну и поставлю xd...

1232888

25.04.2022 02:40

При каком значении переменной х не имеет смысла дробь 2 + 6 на x - 6...

GrechukhinGleb

06.04.2020 04:24

Решите решение и изобразите множество решений на числовой оси ,-6х-1 12-7х, 3х+2 3(х-1)...

oliver9999

01.05.2021 07:30

Знайдіть нулі функції f(x) [tex] \frac{1}{3} {x}^{2} + 2x[/tex] ...

Lizak11

21.11.2020 01:23

Запиши сумму многочленов 5m^4+5m^2-7 и 3m^4-7m^2+3 в стандартном виде ^ = степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку