Войти Регистрация Спроси ai-bota

216^(cosx) -94^(cosx) +4=0 найти корни в промежутке [-3п; -3п/2]

Ответ:

rfudedw08

06.10.2020 13:33

$2*16^{cosx}-9*4^{cosx}+4=0\\
4^{cosx}=t, t\ \textgreater \ 0\\
2t^2-9t+4=0\\
D=81-4*2*4=49\\
t_1= \frac{9+7}{4}=4\\
t_2= \frac{9-7}{4}= \frac{1}{2} \\
4^{cosx}=4\\
cosx=1\\
x=2 \pi k, k \in Z\\
k=-1 \Rightarrow x=-2 \pi \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
k=-2 \Rightarrow x=-4 \pi \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\

$
$4^{cosx}= \frac{1}{2} \\
2^{2cosx}= 2^{-1}\\
2cosx=-1\\
cosx= -\frac{1}{2} \\
x = \pm arccos (-\frac{1}{2} )+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - arccos \frac{1}{2})+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi n, n \in Z\\
$
$x = \pm \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi n, n \in Z\\
n=0 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], x_2= -\frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
n=-1 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{4 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\x_2= -\frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{8 \pi }{3} \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
$
$n=-2 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{10 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\
x_12 = -\frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{14 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ],$
ответ:
$x_1= - \frac{8 \pi }{3}\\x_2=-2 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

diana6192005

16.02.2023 09:02

На трёх полках находится 80 книг. на первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг меньше, чем на первой. сколько книг на каждой полке?...

Milana000000111

16.02.2023 09:02

Решите уравнение: ((3х)9 · (9х4)3 ) : ((3х3)5 · (27х)3 · х) = 75...

styopyshca

16.02.2023 09:02

Решить уравнение х( в квадрате)-7х=0...

Ruslan0320

16.02.2023 09:02

Выполните действие : (x/x-1 -1) xy--y/x...

fedushkinmax

03.11.2021 17:21

Найдите область определения функции y= x/(-5x-3)(3x-2)...

69Maxsim96

05.11.2021 17:09

Выберите множители, на которые можно разложит многочлен: 5x^2-22x+8...

ДанилКотик

06.07.2020 03:58

Преобразуйте в многочлен: а) (а - 4)2; б) (6с + y)2; в) (3d - 2b) 3; г) (5a - 1) (5a + 1)....

dsefanova

16.05.2021 07:44

Реши систему двух уравнений.ответ:k=;m=....

TimurA1

09.09.2022 06:32

Укажите многочлен, который произведением двух множителей можно представить так: ( x-17) ( 5x+6)...

данил1234758888

27.02.2020 02:19

12х(в кубе)+6у-2х(в кубе)-у(в кубе)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку