Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log 13 (cos2x -9корня из 2 cosx -8)=0

Ответ:

slia1984

06.10.2020 13:32

$log_{13}(cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8)=0$
$log_{13}(cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8)=log1$
$cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8=1$
$cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -8-1=0$
$cos2x -9 \sqrt{2} \ cosx -9=0$
$2cos^2x-1 -9 \sqrt{2} \ cosx -9=0$
$2cos^2x -9 \sqrt{2} \ cosx -10=0$
Замена: cosx=a,

cosx=a,

$|a| \leq 1$
$2a^2-9 \sqrt{2} a-10=0$
$D=(-9 \sqrt{2})^2-4*2*(-10)=242$
$a_1= \frac{9 \sqrt{2} -11 \sqrt{2} }{4} =- \frac{ \sqrt{2} } {2}$
$a_2= \frac{9 \sqrt{2} +11 \sqrt{2} }{4} =5 \sqrt{2}$ ∅

$cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x=бarccos( - \frac{ \sqrt{2} }{2}) +2\pi n,$

∈

$x=б( \pi -arccos \frac{ \sqrt{2} }{2} )+2 \pi n,$

∈

$x=б( \pi - \frac{ \pi }{4} )+2 \pi n,$

∈

$x=б \frac{ 3 \pi }{4} +2 \pi n,$

∈

Проверка:
$log_{13}(cos(2* \frac{3 \pi }{4} ) -9 \sqrt{2} \ cos \frac{3 \pi }{4} -8)=0$
$log_{13}(cos \frac{3 \pi }{2} -9 \sqrt{2} \ cos( \pi - \frac{ \pi }{4}) -8)=0$
$log_{13}(9 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2} -8)=0$
$log_{13}1=0$

$log_{13}(cos(2* (-\frac{3 \pi }{4} )) -9 \sqrt{2} \ cos(- \frac{3 \pi }{4} )-8)=0$
$log_{13}(cos (-\frac{3 \pi }{2})-9 \sqrt{2} \ cos( \pi - \frac{ \pi }{4}) -8)=0$
$log_{13}(9 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2} -8)=0$
$log_{13}1=0$

ответ: $x=б \frac{ 3 \pi }{4} +2 \pi n,$

∈

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

baklazhan2004

05.09.2021 21:48

Log3 (cos(п - х) + sin2x + 9) = 2...

reprto345mak

18.04.2022 12:31

Вычислите вычислите вычислите вычислите вычислите вычислите...

fffff2098

22.05.2020 12:21

Решите неравенство с поянением...

LUCIUS6696

02.09.2021 12:06

Перетворіть вираз на многочлен: 1) (a2 + 2а - 7) - (а2 - 4а - 9);...

Colin03

01.02.2022 13:37

В сплаве 70% олова, его вес 600 грамм, склько % составляет масса железа от массы олова...

Люда0001

19.06.2022 07:14

Первообразная от скобки (sin x/4 + cos x/4)^2 ?...

Денис1111111111191

19.06.2022 07:14

Как возвести одночлен в натуральную степень? пример...

Adventurous

19.06.2022 07:14

1)5x•8y во 2 степени - 7х во 2степени•3b 2)3c•8b•c во 2 степени - c•29 3)5x•8y•(-7x во 2 степени)+(-6x)•3y во 2 степени...

Aisezim2002

19.06.2022 07:14

Какому промежутку принадлежит число ? 1) [6; 7] 2)[7; 8] 3)[8; 9] 4)[9; 10]...

Nastenka5738

26.07.2021 05:22

1) -5*(3у+1)-11=-16; 2) -5*(0,8у-1,2)=-у+7,2;3) 4,8*(х+3)=2,4*(х-6)+36;4) 3,5*(2х-1)=1-4*(х+2)-0,7;5) 15*(4х-3)=0,3*(7х+12)-1,2. ☆...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку