Основание пирамиды ,квадрат со стороной 2 см.каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол,равный 30 градусов.найдите площадь пирамиды,если высота пирамиды 6см.

Дано:

пирамида SАВСД

АВ=ВС=СD=АD=2см

высота SН=6см

∠SКН = 30°

Найти  Sполн.  пирамиды АВСD

Решение

1) В прямоугольном Δ SНК катет SН = 6 см лежит против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы SК.

Отсюда гипотенуза SК = 2SН=2*6см = 12 см.

2) Площадь боковой поверхности состоит из 4-х одинаковых треугольников.

Найдём S₁ - площадь ∆SDС, одного из этих четырёх, а затем 

умножим на 4.

S бок = 4S₁ = 4 * 1/2 * DС * SК = 2 * 2 см * 12 см= 48 см²

3) S осн = Sквадрата = 2 см * 2 см = 4 см²

4) S полн. = S бок + S осн = 48 см² + 4 см² = 52 см²

ответ: 52 см²