Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее и особое решение дифференциального уравнения (y^2) +(x^2)y' = xy*y'

Ответ:

unclegoga03

26.08.2020 13:58

$y^2+x^2\cdot y'=xyy'\\\\y'(x^2-xy)=-y^2\\\\y'= -\frac{y^2}{x^2-xy} \\\\ t=\frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; y'=t'x+t\\\\t'x+t=- \frac{t^2x^2}{x^2-tx^2} \; ,\; \; t'x=-t- \frac{t^2x^2}{x^2(1-t)} \; ,\; \; t'x=-t- \frac{t^2}{1-t} \\\\t'x= \frac{-t+t^2-t^2}{1-t} \; ,\; \; t'x= \frac{-t}{1-t} \; ,\; \; t'= \frac{t}{x(t-1)} \; ,\; \frac{dt}{dx} =\frac{t}{x(t-1)}\\\\\int \frac{(t-1)dt}{t} =\int \frac{dx}{x} \; \; ,\; \; \int (1-\frac{1}{t})dt=\int \frac{dx}{x} \; ,\\\\t-ln|t|=ln|x|+ln|C|$

$\frac{y}{x} -ln|\frac{y}{x} |=ln|Cx|$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

emilsalimov

13.08.2022 17:05

Найдите область определения...

valeroon16

18.03.2022 17:47

Самостоятельная работа по 9 класс 1) область определения функции.2)f(1) ; f(3)3) значение аргумента x , при которых f(x)=3, f(x)=14) наибольшее и наименьшее значение...

SuperMaksni4ic

27.12.2021 17:39

Разложите на множители выражение х³-64...

DianaSmile111

15.02.2020 18:51

Не розв язуючи рівняння, визнач, скільки коренів воно має: 4x2=0...

lisa301

03.02.2021 13:29

Знайдіть нулі функції y=3x²+4x-7...

KMasha11

18.08.2020 15:31

Точка A и B и C лежат на одной прямой Найдите длину отрезка AC если длина отрезка BC больше длины отрезка AC в 3 раза а длина отрезка AB короче длины отрезка BC на 3,...

navimarik

16.03.2022 13:46

Найдите критические точки функции f(x)=10x-x^2...

danilstal14

11.09.2021 16:47

Найдите значение выражения: 6,8*7,5 /8,5 с решением !...

mainaalikuliev

22.02.2023 05:46

X^2+2xy+y^2-2x-2y+5, если = x + y = 3?...

romkastolz

12.03.2022 13:41

Знайдіть значення виразу cos22°+cos38°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку