(4-х)(х+6)(х-9) > 0 Сначала выносим минус из первой скобки, а потому меняем знак неравенства: (x-4)(x+6)(x-9) < 0
Решаем методом интервалов: Рисуем горизонтальную линию(ось икс, она же абсцисс), отмечаем на ней точки(поскольку неравенство строгое, точки выколотые, то есть эти точки в интервал в ответе не пойдут, их нужно рисовать пустыми, как бублик):
-649
Теперь вычисляем значение функции на одном из этих интервалов:
x = 8 (4-8)(4+8)(8-9) = -4*12*(-1) = -48
Поскольку нет выражений с чётными степенями(например (x+3)^2 или (8-x)^4 и т.п.) после каждой точки знак меняется:
-6+4-9+
И записываем в ответ интервалы с знаком минус (т.к это интервалы для (x-4)(x+6)(x-9) < 0)
ответ: (-∞;6)U(4;9) (круглы скобки, потому что крайние точки не в счёт. Было бы нестрогое неравенство (<= или >=), точки считались бы, и скобки были бы квадратные)
Сначала выносим минус из первой скобки, а потому меняем знак неравенства:
(x-4)(x+6)(x-9) < 0
Решаем методом интервалов:
Рисуем горизонтальную линию(ось икс, она же абсцисс), отмечаем на ней точки(поскольку неравенство строгое, точки выколотые, то есть эти точки в интервал в ответе не пойдут, их нужно рисовать пустыми, как бублик):
-649
Теперь вычисляем значение функции на одном из этих интервалов:
x = 8
(4-8)(4+8)(8-9) = -4*12*(-1) = -48
Поскольку нет выражений с чётными степенями(например (x+3)^2 или (8-x)^4 и т.п.) после каждой точки знак меняется:
-6+4-9+
И записываем в ответ интервалы с знаком минус (т.к это интервалы для (x-4)(x+6)(x-9) < 0)
ответ: (-∞;6)U(4;9)
(круглы скобки, потому что крайние точки не в счёт. Было бы нестрогое неравенство (<= или >=), точки считались бы, и скобки были бы квадратные)
Чистовой вариант решения:
(4-х)(х+6)(х-9) > 0
(x-4)(х+6)(х-9) < 0
x = 8
(4-8)(4+8)(8-9) = -4*12*(-1) = -48
-6+4-9+
ответ: (-∞;6)U(4;9).
(-6)(4)(9)
+ - + -
ответ: х∈(-∞;-6)U(4;9).