2log^2 3(2cosx)-7log3(2cosx)+3=0 на отрезке [-3pi; - вопрос №7714396223273230332 от ChrisUnte 17.03.2023 23:43

Question

Алгебра: 2log^2 3(2cosx)-7log3(2cosx)+3=0 на отрезке [-3pi; -3pi/2]

ChrisUnte · Answer

2*log²₃(2*cosx)-7*log₃(2*cosx)+3=0 [-3π;-3π/2]
ОДЗ: 2*cosx>0 cosx>0 x∈(-π/2;π/2)
log₃(2*cosx)=t
2t²-7t+3=0 D=25
t₁=3 ⇒ 2*cosx=3 cosx=1,5 ∉ так как |cosx|≤1
t₂=0,5 ⇒ 2*cosx=1/2 cosx=1/4 x₁,₂=+/-arccos(1/4).