Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 10 cos^2 x/2= (11+5ctg (3pi/2-x))/1+tgx

Ответ:

mariapodgornova

06.10.2020 12:48

$10\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{11+5ctg(3pi/2-x)}{1+tgx} \\ \\ \\ 10* \frac{1+\cos x}{2} = \frac{11+5tg x}{1+tg x} \\ \\ \\ 5+5\cos x=\frac{11+5tg x}{1+tg x}\\ \\ \\ (5+5\cos x)(\cos x+\sin x)=11\cos x+5\sin x\\ \\ \\ 5\cos x+5\sin x+5\cos^2x+5\cos x\sin x=11\cos x+5\sin x \\ \\ \\ 5\cos x\sin x+5\cos^2x-6\cos x=0\\ \\ \\ \cos x(5\sin x+5\cos x-6)=0\\ \\ \\ \cos x=0\\ \\ \\ x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$

$x=\frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$ лишний, так как tg(x) в этой точке неопределенна

$5\sin x+5\cos x-6=0\\ \\ \sin x+\cos x= \frac{6}{5} \\ \\ \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=\frac{6}{5} \\ \\ \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})=\frac{6}{5\sqrt{2}} \\\\\\ \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{6}{5\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4} + \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

1234567890854

09.02.2021 23:34

Ученик задумал два числа сумма которых равна 11,а разность равна5.какие числа задумал ученик...

ivantretyak02

09.06.2022 18:58

Решить логарифмическое неравенство log2х+1(2x^2-8x+15) больше или равно 2 (2х+1-основание)...

sanelya2

14.12.2022 23:59

5z4−(7z4−9z4) равно z4 7z4 −11z4 −3z4...

математика634

14.12.2022 23:59

Решите уравнение (х2кв+6х-4)(х2кв+6х-3)=12 кв- это в квадрате надо !...

SofiaShpakivska

14.12.2022 23:59

Eкажите систему уравнений , которая является моделью ситуации, описанной в диагональ прямоугольника со сторонами x и y равна 26, а его пириметр равен 68...

stebone

14.02.2022 02:44

Розв язати неповне квадратне рівняння - 6х+1=1...

кузя1310

18.11.2020 18:31

Исследование функции методами дифференциального исчисленияПроизвести полное исследование функции и построить график...

dedovu6

26.09.2022 03:09

Розвяжіть систему рівнянь 4х-у=2,х+2у=5 ОЧЕНЬ...

djnf

16.03.2020 01:37

(x+5) (x-1) 0 решите неравинства методом интервалов...

Lokkinine

16.03.2020 01:37

Вычислить производную функции y=7x+3/3x^2+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку