Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл: 1) int (3x^3-2)/(x^3+x)*dx

Ответ:

еккаа

06.10.2020 12:48

$\int \frac{3x^3-2}{x^3+x}dx=3\cdot \int \frac{(3x^3+3x)-3x-2}{3x^3+3x} dx=3\cdot \int (1- \frac{3x+2}{3(x^3+x)}dx)=\\\\\\ \frac{3x+2}{x(x^2+1)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+1}= \frac{Ax^2+A+Bx^2+Cx}{x(x^2+1)}\\\\x^2\, |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=3\\\\x^0\, |\; A=2\; ,\; \; \; B=-A=-2 \\\\=3\int \, dx-\int \frac{-2x+3}{x(x^2+1)} dx=3x-\int ( \frac{2}{x} +\frac{-2x+3}{x^2+1} )dx=\\\\ =3x-2\, ln|x|+\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}-3\int \frac{dx}{x^2+1}=[\; \int \frac{2x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\, ]=\\\\=3x-2\, ln|x|+ln|x^2+1|-3\cdot arctgx+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Karolina777000

17.12.2022 00:07

Дана функция y=x³-x²+4. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функцииб) точки экстремумав) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;4]...

tatarincevai

27.10.2021 14:17

Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой bn= 8(-3)^n-1 Укажите четвертый член этой прогрессии...

evafadeeva05

21.12.2022 22:30

(0;2) нүктесінен өтетін және у= -6х функциямен графигіне параллель функция формуламен жаз...

lehfff

03.09.2021 17:54

Винесіть за дужки спільний множник а²+2абс...

misterion10

16.01.2023 10:30

вынесите множитель из под знака корня...

Nastya4869

26.01.2022 16:12

Знайти область визначення функції: 1)у=8х/3х²-2х-5 ; 2)у=√14-7х...

den4uk1402

04.10.2021 08:17

Розв яжіть рівняння CРОЧНО...

ask52

07.09.2022 14:22

Решите 3.4 - 3.6 как можно быстрее...

Кира11101010

09.11.2020 16:13

решить. Стержень шариковой ручки содержит 0,7мл красящей пасты. Заявленная производителем длина линии на бумаге, на которую хватит пасты, - 4,5 км. Ширина 0,7мм. Что толще: слой...

eviilevii123

13.03.2022 22:45

Найдите значение выражения: 4-4xy+-8x+4y-3, если 2x-y=5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку