Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4см меньше другого, а гипотенуза равна 20см.

16 см, 12 см.

Объяснение:

Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза

a = b+4  см. Найти а и b.

По теореме Пифагора

c² = a² + b²

400 = (b+4)² + b²

b² + 8b + 16 + b² = 400

2b² + 8b - 384 = 0

b² + 4b - 192 = 0

b = (-4+√16-(-1936)) /2 =  (-4 + 28)/2 = 12  см

b = (-4-28)/2 = -16 - не удовлетворяет условию задачи

а = 12 + 4 = 16 см

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет на 4 см меньше другого катета, а гипотенуза равна 20 см.

Давайте обозначим катеты как x и x-4. Гипотенузу обозначим как h.

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим следующее:

x^2 + (x-4)^2 = 20^2.

Давайте разберемся по шагам:

1. Раскроем скобки в выражении (x-4)^2:
x^2 + (x-4)(x-4) = 20^2.
x^2 + x^2 - 4x - 4x + 16 = 400.

2. Скомбинируем подобные слагаемые:
2x^2 - 8x + 16 = 400.

3. Перенесем 400 на другую сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
2x^2 - 8x - 384 = 0.

4. Решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*2*(-384) = 64 + 3072 = 3136.
√D = √3136 = 56.

Теперь можем использовать формулу для нахождения x:
x = (-b ± √D) / 2a.

Вставляем значения в формулу:
x = (8 ± 56) / 4,
x1 = (8 + 56) / 4 = 64 / 4 = 16.
x2 = (8 - 56) / 4 = -48 / 4 = -12.

5. На этом этапе мы получили два значения для катетов: x1 = 16 и x2 = -12.
Однако, катет не может быть отрицательным значением в данной задаче, поэтому отбрасываем x2 = -12.

Итак, ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 12 см (один катет больше другого на 4 см).