Доказать тождества: 1. (a х в) • rot с = в • (a• ∇) • c - а • (b • ∇) • c ; 2. (a х ∇) х в = (a• ∇) • b + а х rotb - adivb; a, b - вектора ∇ - набла

1.
[A x B] * rot C = [A x B] * [∇ x C] = {смешанное произведение} =
([A x B], ∇, C) = {циклическая перестановка не меняет результат} =
(C, [A x B], ∇) = С * [[A x B] x ∇] = C * [∇ x [B x A]] =
{формула Лагранжа для двойного векторного произведения} =
C * (B(∇*A) - A(∇*B)) = B(A*∇)C - A(B*∇)C

2.
[[A x ∇] x B] = [B x [∇ x A]] = {формула Лагранжа} =
∇(A*B) - A(∇*B) =
{ [A x [∇ x B]] = ∇(A*B) - B(∇*A) --> ∇(A*B) = [A x [∇ x B]] + B(∇*A) } =
[A x [∇ x B]] + B(∇*A) - A(∇*B) = [A x rot B] + B div A - A div B