Войти Регистрация Спроси ai-bota

Всем доброго вечера : ) с дифференциальным уравнением. определить его тип и решить : ) !

Ответ:

POLINAFLY

06.10.2020 12:21

Уравнение Бернулли.

$y'+ \frac{1}{x} \cdot y= \frac{lnx}{x} \cdot y^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}= \frac{lnx}{x} \cdot (uv)^2\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})= \frac{lnx}{x}\cdot u^2v^2\\\\a)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x} \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\lnv=-lnx\; ,\; \; lmv=ln(x^{-1})\; ,\; \; v=\frac{1}{x}$

$b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x} = \frac{lnx}{x}\cdot u^2\cdot \frac{1}{x^2}\\\\ \frac{du}{dx} = \frac{lnx}{x^2} \cdot u^2\\\\\int \frac{du}{u^2}=\int \frac{lnx}{x^2}$

$\int u^{-2}\cdot du=\int x^{-2}\cdot lnx\cdot dx\\\\ \Big [u=lnx,\; dv=x^{-2}dx,\; v=\frac{x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{x},du=\frac{dx}{x},\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\Big ]\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=lnx\cdot (-\frac{1}{x})+\int \frac{dx}{x^2}\\\\-\frac{1}{u}=-\frac{lnx}{x}-\frac{1}{x}-C\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{u}=\frac{lnx}{x} +\frac{1}{x}+C\\\\ \frac{1}{u}= \frac{lnx+1+Cx}{x} \; \; \; \Rightarrow \; \; \; u= \frac{x}{lnx+1+Cx}$

$c)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot \frac{x}{lnx+1+Cx} \\\\y=\frac{1}{lnx+Cx+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

аннаксения

17.09.2020 09:27

Одна астрономическая единица равна 1,496*10(в 11 степени). выразите эту величину в млн километрах. ( с решением)...

meduzakoy4kla

17.09.2020 09:27

Дана прогрессия (bn), знаменатель которой равен 1/5, b1=500. найдите сумму первых 5 её членов....

Gok67

17.09.2020 09:27

3x(x+y)-3x во 2 степени=? ? а то училка завалит...

Мялан

17.09.2020 09:27

Мотоциклист ехал 3 ч со скоростью 60 км/ч и 2 ч со скоростью 70 км/ч. какое расстояние он проехал за всё это время?...

Alena11094

09.05.2020 21:19

Производная cos(-1.3x) cos в 4 степени .6x+ctg(-2x) (cosx+1)/(cosx- 1/sinx...

sahka03

03.11.2021 17:29

Сколько различных перестановок можно образовать из букв слова логарифм...

Айсара777

03.11.2021 17:29

Решить сколько различных перестановок можно образовать из букв слова логарифм...

мир276

03.11.2021 17:29

Нужно разложить на множители b^3 - 2b^2 - 5b + 6...

lubvic77

03.11.2021 17:29

Решите уравнение 8х + 5 (6 - 7х) = -7x + 10...

raminowka

09.04.2022 16:26

Найдите наибольшее значение выражения √3sinα+cosα...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку