Cos2x · cosx - sin2x · sinx = -√2/2 Воспользуемся формулой cos(α + β) = cosα · cosβ - sinα · sinβ и упростим левую часть уравнения (α = 2х, β = х), после чего получим: cos3x = -√2/2. Уравнение вида cost = a можно решить по формуле t = +-arccosa + 2πn, n ∈ Z (это нужно выучить): 3x = +-arccos(-√2/2) + 2πn, n ∈ Z Это нужно запомнить: cos3π/4 = -√2/2, поэтому перейдем к уравнению: 3x = +-3π/4 + 2πn, n ∈ Z Разделим на 3 левую и правую часть уравнения и получим: x = +-π/4 + 2πn/3, n ∈ Z
Воспользуемся формулой cos(α + β) = cosα · cosβ - sinα · sinβ и упростим левую часть уравнения (α = 2х, β = х), после чего получим:
cos3x = -√2/2.
Уравнение вида cost = a можно решить по формуле t = +-arccosa + 2πn, n ∈ Z (это нужно выучить):
3x = +-arccos(-√2/2) + 2πn, n ∈ Z
Это нужно запомнить: cos3π/4 = -√2/2, поэтому перейдем к уравнению:
3x = +-3π/4 + 2πn, n ∈ Z
Разделим на 3 левую и правую часть уравнения и получим:
x = +-π/4 + 2πn/3, n ∈ Z
К сожалению, знака "плюс-минус" нет.
cos 3x = -√2/2
3x = +-3π/4 + 2πk k⊂Z
x= +-π/4 +2/3*πk