Tgx+3ctgx=4. в решении ctgx преобразуют в 1/tgx. - вопрос №7701454341 от Glebforst 23.11.2021 02:22

Question

Алгебра: Tgx+3ctgx=4. в решении ctgx преобразуют в 1/tgx. но я,не посмотрев решение,умножила все уравнение на ctgx, и ответы получились разными. почему так нельзя? ?

Glebforst · Answer

Вообще-то можно учитывать. Сейчас сделаю таким же

$tgx+3ctg x=4|*ctgx\\ 1+3ctg^2x=4ctgx\\ 3ctg^2x-4ctgx+1=0$

Пусть ctg x = t, имеем

$3t^2-4t+1=0\\ D=16-12=4\\t_1=1\\ t_2= \frac{1}{3}$

Обратная замена

$ctg x=1\\ x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ \\ ctgx=\frac{1}{3} \\ x=arcctg\frac{1}{3} + \pi n,n \in Z$

Допустим, из первого корня возьмем n=0, имеем корень x=π/4.
Если подставить в уравнение, то будет выходить верное равенство.

Решения бывают разными так и ответы тоже.