Войти Регистрация Спроси ai-bota

Чему равно tg^2x+1/sinx+1/cosx+ctg^2x,если tgx+ctgx=5?

Ответ:

polinna2006p06aeo

06.10.2020 12:14

$tg^2 x+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+ctg^2 x = \ ?, \ tgx+ctgx=5. \\
(tgx+ctgx)^2=25=tg^x \ x+ctg^2 x + 2 tg \ x \cdot ctg \ x = tg^x \ x+ctg^2 x + 2. \\
 tg^x \ x+ctg^2 x = 23, \ \frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac {sin^2 x + cos^2 x}{sinx \cdot cosx} = \frac {1}{sinx \cdot cosx} =5. (I) \\
23+ \frac{cosx}{sinx \cdot cosx}+\frac{sinx}{sinx \cdot cosx} = 23+ \frac{1}{sinx \cdot cosx} \cdot (sinx + cosx) = \\$
$= 23+5 \cdot (sinx+cosx), \ \frac {1}{sinx \cdot cosx} =5 (I) \Rightarrow sinx \cdot cosx = \frac {1}{5} \\
(sinx+cosx)^2=sin^2 x + cos^2 x + 2 \cdot sinx \cdot cosx = 1 + \frac {2}{5} = \frac {12}{5} \\
sinx + cosx = 2\sqrt {\frac {3}{5}} \\
 23+5 \cdot (sinx+cosx) = 23+10\sqrt {\frac {3}{5}}$
ответ: $tg^2 x+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+ctg^2 x = 23+10\sqrt {\frac {3}{5}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

apolo230kmn

02.05.2023 02:38

Решить! х в 6 степени • х в кубе = х в кводрете...

nosalyaik

02.05.2023 02:38

Решите систему уравнений: 2-3x=2(1-y) 4(x+y)=x-1,5...

potochnystanis

02.05.2023 02:38

Принадлежит ли графику точка а (-20,-37)? график функции y=2x+3 и найти точки пересечения графика с осями координат....

СоняКот2000

02.05.2023 02:38

Из 40 учащихся класса 30% занимаются в из 40 учащихся класса 30% занимаются в спортивных секциях, причем 25% из них в баскетбольной. сколько учащихся в баскетбольной секции?...

DanilGorev

02.05.2023 02:38

Из формулы скорости v=24-1,2t выразите время t...

kiss86gv

02.05.2023 02:38

В) сколько банок йогурта по цене 26р.60коп. можно купить на 115 рублей ?...

Meow444

04.02.2021 22:36

Функция y=(C1+C2*x)*e^(-4x) является общим решением линейного однородного дифференциального уравнения.Тогда его характеристическое уравнение имеет вид... Укажите уравнение...

htntjtjt

14.09.2021 20:18

Решите Система линейных уравнений...

птимзшктвіал

20.04.2023 13:28

Решите через систему √2x-x² +1 ≥ 2x - 3 ....

daniar16

20.11.2021 06:36

Докажите что значение выражения не зависит от значения переменной х² + 2х+ 3- (х+2) х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку