Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решается интеграл: dx/x(1+x)^2 .

Ответ:

smasyanechka

10.08.2020 08:23

$\int \frac{dx}{x(1+x)^2} =I\\\\ \frac{1}{x(1+x)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2} = \frac{A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx}{x(x+1)^2} \; \; \to \\\\1=A(x^2+2x+1)+Bx^2+Bx+Cx\\\\x^2|\; A+B=0\\\\x\; |\; 2A+B+C=0\\\\x^0|\; A=1\\\\B=-A=-1\; ,\; \; C=-2A-B=-2+1=-1\\\\\\I=\int \Big ( \frac{1}{x} + \frac{-1}{x+1}+ \frac{-1}{(x+1)^2} \Big )dx=ln|x|-ln|x+1|+\frac{1}{x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Петр1234561

28.09.2020 08:39

Как будет на языке у меня в школе большой и просторный класс?...

krnshlpn

06.07.2020 17:19

Сx! ! 35 ! не 1. вкладчик положил в банк 3000 грн на два различных депозитных счета, причем по первому счету ему начисляли 7% годовых, а по второму - 8% годовых. через год он получил...

Sn1KeRS2

11.04.2020 15:14

Логарифм. в прикрепленном файле ...

Victoria0NK

02.09.2020 04:16

При каких значениях аргумента х ответ будет 11? ...

LLLLLina

17.09.2021 00:05

Бісектриса найменшого з кутів прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною гострий кут 78 градусів. знайдіть кути цього трикутника....

seetneek

09.12.2021 12:41

Найти производную неявно заданной функции. вторая картинка - ответ по учебнику. третья - мое решение. в чем ошибка?...

380931817787

12.06.2020 06:28

Решите уравнение буду sqr - квадратный корень из cos(x+2п)+cos(x-2п)+sqr3=0...

оопда

18.02.2020 14:22

(-4а2) в кубе многочлен стандартный вид...

Evlampy3

25.09.2020 00:09

два трикутники подібні. сторони одного з них дорівнюють 7см, 12 см, і 16 см, а сторони іншого - 36см, 21см та х см. Знайти х...

Anonim4ka

26.01.2021 08:51

Представь в виде многочлена: −0,83(1,83−2,2). ответ:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку