Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл (2x-13)/(корень3x^2 - 3x-16)dx

Ответ:

Илья01673

06.10.2020 11:47

$\int \frac{2x-13}{\sqrt{3x^2-3x-16}}dx=[\; 3x^2-3x-16=3(x^2-x)-16=\\\\=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}-16=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{4}=3\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}\Big ) \; ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{2x-13}{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}}dx=[\; x- \frac{1}{2}=t\; ,\; x=t+\frac{1}{2}\; ,dx=dt\; ]=\\\\= \frac{1}{\sqrt3} \cdot \int \frac{2t-12}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }} dt=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{d(t^2-\frac{67}{12})}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }}dt -\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{dt}{\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}}dt=$

$= \frac{1}{\sqrt3}\cdot 2\sqrt{t^2- \frac{67}{12} } - \frac{1}{\sqrt3} \cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}\Big |+C=\\\\=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12} }- \frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{2}+\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}\Big |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

damirnikiforov

24.05.2021 17:23

Школьник прочитал книгу,содержащую 153 страниц за 3 дня. во второй день, он прочитал на 36 страниц больше чем в первый день,а в третий день в 4 раза меньше чем во второй день. сколько...

Пени67

24.05.2021 17:23

Вобщем , #1 для функции y=f(x) найдите значения f(-1),f(0),f(1), f(2) 1)f(x) = 4 - 0,5х...

erlan002

10.03.2020 18:20

Решить систему с методом подстановки,чтобы получились ответы (10,1) 5х-2у=48 2х+3у=23...

ochvv15owqbd0

10.03.2020 18:20

Астандартного вида выражение( 5х^2+6х--3х-4)...

dim10102806

10.03.2020 18:20

Найдите точки пересечения прямых: 5х+1и3х-3...

Vbeker

10.03.2020 18:20

Іть будьласка ! позначте неправильну нерівність,якщо: m+2 n a) m-n -2 б) n-n 2 в) m-n -2 г) m+5 n+3...

krisgord

10.03.2020 18:20

Квадратный корень х в третий степени...

nikonova1977

15.01.2022 17:27

Выполните возведение в степень (2х³-3х²)³...

sema60

18.10.2020 16:29

Реши уравнение, используя метод разложения на множители х^4-256x^2=0...

Ксения1802

23.01.2021 20:17

Знайти значеня функции якщо x=5 x=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку