В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Roman4ik1207
Roman4ik1207
10.01.2022 16:16 •  Алгебра

Найти координаты вектора а, который ортогонален векторам в=(-6; -5; 9) и с=(6; 8; 0) и имеет длину корень из 104

Ответ:
nastua89723
nastua89723
10.08.2020 08:16
Если векторы ортогональны (перпендикулярны), то их скалярное произведение равно нулю

Пусть вектор А имеет координаты (x;y;z), тогда

\left \{ {{A*B=0} \atop {A*C=0}} \right. \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ \left \{ {{-6x-5y+9z=0} \atop {6x+8y=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{-6x-5y+9z=0} \atop {x=- \frac{4y}{3} }} \right. \\ \\ -6*(- \frac{4y}{3})-5y+9z=0 \\ \\ 8y-5y+9z=0 \\ 3y=-9z \\ y=-3z \\ \\ x=- \frac{4y}{3}=- \frac{4*(-3z)}{3} =4z

длина вектора равна √104, значит 

\sqrt{x^2+y^2+z^2} = \sqrt{104}

\sqrt{(4z)^2+(-3z)^2+z^2}= \sqrt{104} \\ \\ \sqrt{16z^2+9z^2+z^2} = \sqrt{104} \\ \\ \sqrt{26z^2}= \sqrt{104} \\ \\ |z| \sqrt{26} = \sqrt{104} \\ \\ |z|= \frac{ \sqrt{104} }{ \sqrt{26} }= \sqrt{4} =2 \\ \\ z=^+_-2 \\ \\ 1) \ x=4z=4*2=8 \\ \\ \\ y=-3z=-3*2=-6 \\ \\ A=(8;-6;2) \\ \\ 2) \ x=4z=4*(-2)=-8 \\ \\ y=-3z=-3*(-2)=6 \\ \\ A=(-8;6;-2)

ответ: А=(8;-6;2) или А=(-8;6;-2)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?