Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите подробно 40 ! sin^6x+cos^6x=1/4

Ответ:

adrien3000

06.10.2020 10:29

$sin^6x+cos^6x=\frac{1}{4}\\\\\\\star \; \; sin^2x+cosx^2=1\; \; \to \; \; \; 1=1^3=(sin^2x+cos^2x)^3\; \; \to \\\\(sin^2x+cos^2x)^3=sin^6x+3sin^4x\cdot cos^2x+3sin^2x\cdot cos^4x+cos^6x=\\\\=sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x(\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})\; \; \; \; \to\\\\1=sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\; \; \; \to \\\\sin^6x+cos^6x=1-3(\underbrace {sinx\cdot cosx}_{\frac{1}{2}sin2x})^2\\\\sin^6x+cos^6x=1-3\cdot \frac{1}{4}sin^22x\; \; \; \star \\\\\\1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}sin^22x=\frac{3}{4}\\\\sin^22x=1\; \; \quad , \; \; \star \; \; \; sin^2 \alpha =\frac{1-cos2 \alpha }{2}\; \; \; \star \\\\\frac{1-cos4x}{2}=1\; ,\; \; 1-cos4x=2\\\\ cos4x=-1\\\\4x=\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ogurhik

23.07.2022 04:27

Винести спільний множник за дужки 6х+18...

nilnazarov666

12.08.2021 18:01

Если первый член геометрической прогрессии равен 1/9, а шестой член равен 27, то найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. задавать до завтра. (((...

Brain111t

24.03.2020 01:48

Сколько будет 2 x * на 123x...

kobita

05.08.2021 14:18

Знайти координати точок перетину прямої з осями y=1,5x+9...

Karamy33

21.08.2020 09:28

(3a-b)(a+2b)-(2a-b)*(a-b)...

Xenia2005

02.07.2020 17:04

5.107. Выполните возведение в степень:2) (x² - y²)³ 3) (2m² - 3n²)³))...

гулинахабирова

22.05.2021 08:49

Решите уравнение 3(1,2x-4)=1,2-0,4x...

никита3343

22.05.2021 08:49

X+1/x-7.5 0 решить методом интервалов прослушал на уроке и контру завалил вот делаю дома...

Ryslan090

22.05.2021 08:49

сведения к более простой системе (х-5) (у+4)=0 х2+3ху+2у2=42...

starlitt

03.09.2021 00:17

Перевести 77 метров кубических : в децыметрах, в кубических сантиметрах, в кубических милиметрах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку