Укажите промежуток на котором функция f(x)=x3+3x2-9x+5 - вопрос №761999033295 от Voprosik4695 31.07.2022 14:03

Question

Алгебра: Укажите промежуток на котором функция f(x)=x3+3x2-9x+5 возрастает

Voprosik4695 · Answer

Смотри, тут тоже сначала ищем производную, потом находим, при каких х она равна нулю, а потом рассматриваем интервалы на координатной прямой.
Итак
$f(x)=x^3+3x^2-9x+5 \\ 
fд(x)=3x^2+6x-9=3( x^{2} +2x-3)=3( x^{2}-x +3x-3)=$
$=3( x(x-1) +3(x-1)) =3(x+3)(x-1) \\ 
 x_{1} =-3; x_{2} =1$
Теперь на коорд.прямой ставим две точки, обозначаем их -3 и 1. Под отрезком, который левее -3, ставим +, потому что там значения производной положительны, а над чертой (и над плюсом) ставим стрелку, которая показывает вверх...
Ой, лучше попробую-таки нарисовать где-нибудь

ответ: промежутков возрастания функции два: x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)