Имеем нелинейную систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Видимое сразу ограничение - только одно: у не равен 0 (у - в знаменателе). При дальнейшем анализе очевидно,что х также не равен 0, потому что, если подставить х в первое уравнение х +у = ху, получим 0 + у = 0*у, 0 + у = 0. Это равенство требует, чтобы у был равен 0, но это невозможно.
х +у = ху ху = х/у (умножим обе части уравнения на у/х)
уу = 1 у = - 1 или у = 1
Для каждого значения у находим х (подстановкой в первое уравнение):
1) у = - 1 х - 1 = х * (-1) х - 1 = - х х + х = 1 2х = 1 х = 1/2
2) у = 1 х + 1 = х *1 х + 1 = х Это равенство неверно при любом значении х.
Видимое сразу ограничение - только одно: у не равен 0 (у - в знаменателе). При дальнейшем анализе очевидно,что х также не равен 0, потому что, если подставить х в первое уравнение х +у = ху, получим
0 + у = 0*у, 0 + у = 0. Это равенство требует, чтобы у был равен 0, но это невозможно.
х +у = ху
ху = х/у (умножим обе части уравнения на у/х)
уу = 1
у = - 1 или у = 1
Для каждого значения у находим х (подстановкой в первое уравнение):
1) у = - 1
х - 1 = х * (-1)
х - 1 = - х
х + х = 1
2х = 1
х = 1/2
2) у = 1
х + 1 = х *1
х + 1 = х
Это равенство неверно при любом значении х.
ответ: (1/2; -1).
Проверка:
х +у = 1/2 + (-1) = -1/2
ху = 1/2 * (-1) = -1/2
х/у = 1/2 : (-1) = -1/2
Из решения понятно, что других вариантов быть не может. Это доказано логикой рассуждения.