дробь равна нулю, когда в числителе знаменатель, значит:
x² + x ≥ 0
ветви параболы направлены вверх, найдём точки соприкосновения параболы с осью абсцисс, если таковые имеются x² + x = 0 x (x + 1) = 0 x1 = -1 ; x2 = 0
в точках -1 и 0 на оси абцисс ось ординат имеет 0. Так как ветви параболы направлены вверх и мы имеем нули функции, то значит вершина параболы, а именно область значений x Є (-1 ; 0) ниже нуля оси ординат. И наоборот, область значений x Є (-∞ ; -1] U [0 ; +∞) находится выше оси ординат.
дробь равна нулю, когда в числителе знаменатель, значит:
x² + x ≥ 0
ветви параболы направлены вверх, найдём точки соприкосновения параболы с осью абсцисс, если таковые имеются
x² + x = 0
x (x + 1) = 0
x1 = -1 ; x2 = 0
в точках -1 и 0 на оси абцисс ось ординат имеет 0. Так как ветви параболы направлены вверх и мы имеем нули функции, то значит вершина параболы, а именно область значений x Є (-1 ; 0) ниже нуля оси ординат. И наоборот, область значений x Є (-∞ ; -1] U [0 ; +∞) находится выше оси ординат.
ответ: x Є (-∞ ; -1] U [0 ; +∞)
x=0 или х+1=0
х=-1
+ - +
-------.------------.------------>
-1 0
x∈(-∞;-1]∪[0;∞)