Log1/3 9*log2 1/8: 7^log 49^2 вычислить значение выражения

Log₁/₃ 9 *log₂ 1/8 :7^log₄₉2

1) Log₁/₃ 9 =Log₁/₃ (1/3)⁻²=-2
2) log₂ 1/8=log₂ 2⁻³=-3
3)7^log₄₉2= 7^log₇²  2= 7^log₇√2=√2

-2 *(-3): √2= 6/√2= 3√2

Давай разберемся с данным выражением поэтапно.

Выражение имеет следующий вид:

log₁/₃ 9 * log₂ 1/₈ : 7^(log₄₉ 2).

Первым шагом решим степень 49 в логарифме:

log₄₉ 2.

Чтобы найти значение этого логарифма, нужно ответить на вопрос: "4 в какой степени равно 49?".

Для этого возведем 4 в некоторую степень, пока не получим 49:

4^2 = 16
4^3 = 64

Значит, 49 равно 4 во второй степени. Следовательно, можно заменить логарифм на число 2 в последующих вычислениях:

log₄₉ 2 = 2.

Перейдем ко второму шагу и вычислим:

log₁/₃ 9 * log₂ 1/₈ : 7².

Переформулируем выражение:

3^x = 9.

Вопрос здесь такой: "3 в какой степени равно 9?".

Возведем 3 в некоторую степень:

3² = 9.

Значит, x (степень) равна 2.

Итак, мы заменили логарифм на значение 2 в выражении:

2 * log₂ 1/₈ : 7².

Еще одна переформулировка:

2 * 2^y = 1/8.

Вопрос: "2 в какой степени будет равно 1/8?".

Возведем 2 в отрицательную степень, чтобы получить 1/8:

2^-3 = 1/2^3 = 1/8.

Итак, y (степень) равна -3.

Мы заменили логарифм на -3 в выражении:

2 * -3 : 7².

Далее проводим умножение и возведение в степень:

2 * -3 = -6,
7² = 49.

Подставляем полученные значения обратно в выражение:

-6/49.

Итак, выражение log₁/₃ 9 * log₂ 1/₈ : 7⁽log₄₉ 2⁾ равно -6/49.