(x-1)(2log^2(3)x-5log(3)x+2)< 0 3-это основание

(x-1)(2log²₃x-5log₃x+2)<0 <0  ОДЗ х>0

{   x-1 >0  ⇒   x>1       
   2log²₃x-5log₃x+2 <0   замена  log₃x=а
   2а²-5а+2=0
    D=25-16=9  √D=3
     a₁=(5+3)/4=2   log₃x=2  x₁=9
     a₂=(5-3)/4=1/2  log₃x=1/2  x₂=√3

определим знаки   2log²₃x-5log₃x+2 <0 
     +              -                          +
-0√39

   решение системы х∈(√3;9)

{    x-1 < 0  ⇒   x<1   (ОДЗ х>0)  
     2log²₃x-5log₃x+2 >0

     +              -                       + 
-0√39
 
 решение системы x∈(0;1)

ответ : x∈(0;1)∪ (√3;9)