В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Книга086
Книга086
18.05.2021 03:17 •  Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у= е в степени х+1 *х на отрезке [-2; 0]

Ответ:
котя277
котя277
06.10.2020 08:37
Будем считать, что y=f(x)=e^{(x+1)x}. Найдем производную:  f'(x)=(e^{(x+1)x})'=e^{(x+1)x}(x^2+x)'=e^{(x+1)x}(2x+1).
Т.к. при х<-1/2 производная отрицательна, а при х>-1/2 положительна, то в точке -1/2 функция f(x) имеет локальный минимум равный 
f(-1/2)=e^{(1-1/2)(-1/2)}=e^{-1/4}. Кроме того, нужно найти значения функции в концах отрезка [-2;0]:
f(-2)=e^{(1-2)(-2)}=e^2,
f(0)=e^0=1.
Т.к. e^{-1/4}\ \textless \ 1\ \textless \ e^2, то
ответ: 
\min\limits_{x\in[-2;0]} f(x)=f(-1/2)=e^{-1/4} и
\max\limits_{x\in[-2;0]} f(x)=f(-2)=e^{2}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?