Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: sin^2x+2√3 sinx+3cos^2x=0

Ответ:

Scelet911

06.10.2020 08:23

$sin^2 x+2\sqrt{3}sin x+3cos^2 x=0$
используем тождество sin^2 a+cos^2 a=1

sin^2 a+cos^2 a=1

$sin^2 x+2\sqrt{3}sin x+3(1-sin^2 x)=0$
$sin^2 x+2\sqrt{3}sin x+3-3sin^2 x=0$
$-2sin^2 x+2\sqrt{3}sin x+3=0$
$2sin^2 x-2\sqrt{3}sin x-3=0$
делаем замену
$sin x=t, -1 \leq t \leq 1$
получаем квадратное уравнение:
$2t^2-2\sqrt{3}t-3=0$
$D=(2\sqrt{3})^2-4*2*(-3)=12+24=36=6^2$
$t_1=\frac{2\sqrt{3}+6}{2*2}=\frac{\sqrt{3}+3}{2}1$ - не подходит
$t_2=\frac{2\sqrt{3}-6}{2*2}=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$
возвращаемся к замене
$sin x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$
$x=(-1)^k*arcsin \frac{\sqrt{3}-3}{2}+\pi*k$
$x=(-1)^{k+1}*arcsin \frac{3-\sqrt{3}}{2}+\pi*k$ , k є Z

Решите уравнение: sin^2x+2√3 sinx+3cos^2x=0

Решите уравнение: sin^2x+2√3 sinx+3cos^2x=0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

galejyan2005

26.03.2023 22:08

.(X+0,42x+(2/3*0,42x)=340 уравнение 6 класса..решать как решает 6 класс. зарание)....

msvladimirovnalena

26.03.2023 22:08

Решить систему уравнений. 5x+3y+7/(7x-y)=5 5x+3y-4/(7x-y)=3...

Русик271

26.03.2023 22:08

Один метр ткани стоит x руб. сколько копеек стоит y см. этой ткани?...

Посемуська

15.10.2020 13:48

1)tg(альфа+ пи на3), если tgальфа =4/5 2)tg(пи на 4-альфа), если tgальфа = 2/3 3)tg 5x-tg 3x/1+tg 3x tg 5x= корень из 3 4)sin 6t/cos в квадрате 3t 5)tg пи на 12 6)tg 105градусов...

bramekanep0akn0

15.10.2020 13:48

3cos x - sin 2 x = 0 решить тригонометрическое уравнение...

natashaleskovets

15.10.2020 13:48

Отец и сын м, при эом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 см....

кил10

15.10.2020 13:48

Порядок числа a равен -5, а порядок числа b равен 4. каким будет порядок значения выражения 10a+b ?...

vova423

15.10.2020 13:48

Найдите наименьшее значение функции у=(х-38)е^x-37 на отрезке [36; 38]...

Данька0007

15.10.2020 13:48

Имеем два раствора соли, один из которых содержит 10% соли, а второй 15 %. сколько грамм каждого из них нужно взять, чтоб получить 150г раствора , который содержит 12% соли?...

ДинараДей

15.10.2020 13:48

Розв яжіть рівняння 2cos(x/3 - 10пи)- корінь з 3=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку