Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определённый интеграл от 0 до 4: ∫dx/(3 + √(2x + 1))

Ответ:

almiradkzbd

06.10.2020 07:53

$\int\limits^4_0 \frac{dx}{3+\sqrt{2x+1}} =[\; t^2=2x+1\; ,\; x=\frac{t^2-1}{2}\; ,\; dx=\frac{1}{2}\cdot 2t\; dt=t\; dt\; ,\\\\t=\sqrt{2x+1}\; ,\; t_1=\sqrt{2\cdot 0+1}=1\; ,\; t_2=\sqrt{2\cdot 4+1}=3\; ]=\\\\= \int\limits^3_1 \frac{t\; dt}{3+t} = \int\limits^3_1 \frac{(t+3)-3}{t+3}\, dt= \int\limits^3_1\, (1-\frac{3}{t+3})dt=(t-3\cdot ln|t+3|)\Big |_1^3=\\\\=3-3\cdot ln6-(1-3\cdot ln4)=2-3\, ln6+3\, ln4=2-3(ln6-ln4)=\\\\=2-3\, ln\frac{6}{4}=2-3\, ln\frac{3}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dancecowerbts

16.03.2020 21:50

Выберите функцию, график которой параллелен графику функции у = 6х + 19 А) у = - 6х – 7 Б) у = 2х + 19 В) у = 6х – 7 Г) у = - 6х + 19...

senab

16.09.2022 08:25

1/16а²-в⁴разложить на множетели...

Katerina9322

04.02.2022 12:05

3 козам и 2 овцам требуется 21 кг сена. Сколько требуется сена одной козе и одной овце, если 7 коз съедают на 20 кг больше, чем 5 овец? Напишите решение и ответ....

toby000

14.08.2022 17:54

Мужчина 1/3 часть своих денег отдал сыну, 1/5 часть дочери, а остальное отдал жене. Если жена получила 35000, то сколько у него было денег ищначально...

BunraccoonXD

23.01.2020 11:17

Решите уравнение: 500:(100-2000:x)=25...

nikolak1632

24.03.2021 22:47

Является ли функция возрастающей y=x^-1/3...

Darwin111

24.03.2021 22:47

- 3a^3 / 2b^2 : ( -a/4b^2) решите чень нужно с решением полным...

swetakorchagov

02.01.2022 16:54

Ввиде степеней(3х)⁴(а+b)²(a+b)7а³у³в виде степеней...

race201

11.06.2021 02:44

Разложите на множители: 1) 3(x+y)(х-у) + (х+у)²2) 5(a-b)² - (a+b)(b-a)3) (a-b) + (b-a)²...

данил10131

13.06.2022 06:14

Укажите,чему равны произведение и сумма корней уравнения,и определите знаки корней: а) 2x^2+3x+1=0 б) x^2-4x-32=0 в) 3x^2+11x-4=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку