В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой. В прямоугольном треугольнике а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника) а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника) h - катет (высота равностороннего треугольника) По теореме Пифагора а² = (a/2)² + h² a² - a²/4 = h² 3/4 * a² = h² a² = 4/3*h² a² = 4/3 * (9√3)² = 4/3 * 81 * 3 = 324 a = √324 = 18 b²=a²-h² b²=18²-(9√3)² b²=324-243=81 b=√81=9 Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле S=(b*h)/2=(9*9√3)/2=(81√3)/2 S=(81√3)/2
В прямоугольном треугольнике
а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника)
а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника)
h - катет (высота равностороннего треугольника)
По теореме Пифагора
а² = (a/2)² + h²
a² - a²/4 = h²
3/4 * a² = h²
a² = 4/3*h²
a² = 4/3 * (9√3)² = 4/3 * 81 * 3 = 324
a = √324 = 18
b²=a²-h²
b²=18²-(9√3)²
b²=324-243=81
b=√81=9
Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле
S=(b*h)/2=(9*9√3)/2=(81√3)/2
S=(81√3)/2