1) найдите сумму первых шести членов прогрессии - вопрос №7562163148962 от nadyukov 29.12.2022 08:15

Question

Алгебра: 1) найдите сумму первых шести членов прогрессии (bn) если b₅=48 b₆=96 2) найдите сумму бесконечной прогрессии (bn) если b₁=15 q=

nadyukov · Answer

1) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn) если b₅=48 b₆=96

$\displaystyle b_6=b_5*q

96=48*q

q=96/48

q=2$

по формуле n-го члена геометрической прогрессии

$\displaystyle b_n=b_1*q^{n-1}

b_6=b_1*2^5

96=b_1*2^5

b_1=96/32=3$

сумма n-первых членов геометрической прогрессии

$\displaystyle S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

$\displaystyle S_6= \frac{3(1-2^6)}{1-2}= \frac{3*(1-64)}{-1}=189$

ответ 189

2) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn) если b₁=15 q=2/3

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$\displaystyle S= \frac{b_1}{1-q}$

$\displaystyle b_1=15; q= \frac{2}{3}$

подставим

$\displaystyle S= \frac{15}{1-2/3}= \frac{15}{1/3}=15*3=45$

ответ 45