Доказать sina+sinb+sing=4cos (a/2)cos (b/2)cos (g/2), - вопрос №75550484222 от kostsimonof 28.08.2020 22:22

Question

Алгебра: Доказать sina+sinb+sing=4cos (a/2)cos (b/2)cos (g/2), где a - альфа, b - бета g - гамма углы треугольника

kostsimonof · Answer

A+b+c=pi = sin(c)=sin(a+b)sin(a)+sin(b)+sin(c)=sin(a)+sin(b)+sin(a+b)=2sin({a+b}/2)cos({a-b}/2)+2sin({a+b}/2)cos({a+b}/2)=2sin({a+b}/2)(cos({a-b}/2)+cos({a+b}/2))==2cos(c/2)*2*(cos(a/2)*cos(b/2)) что и требовалось доказатьsin({a+b}/2)=sin(90-c/2)=cos(c/2)...