Обозначим эти две функции а и b a(x) = 12sin x + 5cos x; b(y) = 2y^2 - 8y + 21 1) В функции а sin x ∈ [-1; 0]; cos x ∈ [-1; 1], причем sin^2 x + cos^2 x = 1 Максимум функции a'(x) = 12cos x - 5sin x = 0; tg x = 12/5; x0 ~ 1,176 рад. 1/cos^2 x = 1+tg^2 x = 1 + 144/25 = 169/25; cos x = 5/13; sin x = 12/13. a(x0) = 12*12/13 + 5*5/13 = 144/13 + 25/13 = 169/13 = 13
2) В функции b минимум параболы находится в вершине y0 = -b/(2a) = -(-8)/(2*2) = 8/4 = 2 b(2) = 2*2^2 - 8*2 + 21 = 8 - 16 + 21 = 13
3) Максимум левой функции равен минимуму правой функции, значит, они равны только в одной этой точке. ответ: x = arctg(12/5); y = 2
a(x) = 12sin x + 5cos x; b(y) = 2y^2 - 8y + 21
1) В функции а sin x ∈ [-1; 0]; cos x ∈ [-1; 1], причем sin^2 x + cos^2 x = 1
Максимум функции a'(x) = 12cos x - 5sin x = 0; tg x = 12/5; x0 ~ 1,176 рад.
1/cos^2 x = 1+tg^2 x = 1 + 144/25 = 169/25; cos x = 5/13; sin x = 12/13.
a(x0) = 12*12/13 + 5*5/13 = 144/13 + 25/13 = 169/13 = 13
2) В функции b минимум параболы находится в вершине
y0 = -b/(2a) = -(-8)/(2*2) = 8/4 = 2
b(2) = 2*2^2 - 8*2 + 21 = 8 - 16 + 21 = 13
3) Максимум левой функции равен минимуму правой функции, значит, они равны только в одной этой точке.
ответ: x = arctg(12/5); y = 2