Условие - при розыгрыше первенства по футболу было сыграно 55 матчей причём каждая команда играла с каждой из остальных команд по разу. сколько команд участвовало в розыгрыше? решите .
Пусть х - всего команд. Пары команд образуют сочетания из х по 2, число игр будет равно С = х! / 2!*(х-2)! ( С равно х факториал делить на 2факториал умноженное на скобку (х-2)факториал. все это равно 55. х! / 2! (х-2)! = 55. х*(х-1) /2 =55. х² -х-110 =0. Дискриминант D =441, корни -10 и 11. Берем положительный корень, х=11 (команд). ответ: 11 команд.
Пары команд образуют сочетания из х по 2, число игр будет равно
С = х! / 2!*(х-2)! ( С равно х факториал делить на 2факториал умноженное на скобку (х-2)факториал.
все это равно 55.
х! / 2! (х-2)! = 55.
х*(х-1) /2 =55.
х² -х-110 =0.
Дискриминант D =441, корни -10 и 11.
Берем положительный корень, х=11 (команд).
ответ: 11 команд.