Дано уравнение sin(2x)=sin(x). Раскроем левую часть: 2sin(x)cos(x) = sin(x), 2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0, sin(x)(2cos(x) - 1) = 0, Каждый из множителей может быть равен нулю: sin(x) = 0, х =πk, k ∈ Z. 2cos(x) - 1 = 0, cos(x) = 1/2, x = 2πk - (π/3), k ∈ Z, x = 2πk + (π/3), k ∈ Z.
На заданном отрезке |-3;3] имеется всего 3 корня при k = 0: x₁ = 0, x₂ = -1,0472, x₃ = 1,0472.
Раскроем левую часть:
2sin(x)cos(x) = sin(x),
2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0,
sin(x)(2cos(x) - 1) = 0,
Каждый из множителей может быть равен нулю:
sin(x) = 0, х =πk, k ∈ Z.
2cos(x) - 1 = 0,
cos(x) = 1/2,
x = 2πk - (π/3), k ∈ Z,
x = 2πk + (π/3), k ∈ Z.
На заданном отрезке |-3;3] имеется всего 3 корня при k = 0:
x₁ = 0,
x₂ = -1,0472,
x₃ = 1,0472.