Решить уравнение sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x =5

Это уравнение не имеет решения, так как надо подумать про максимальное значение sin. 

Только что проверил в программе Graph - уравнение решений не имеет.
Может быть там ошибка?
Максимальное значение выражения где-то около 4.

Пусть
sin(x) = sin(2x) = sin(3x) = sin(4x) = sin(5x) = 1.
Тогда x = asin(1) = 2x = asin(1) = 3x = asin(1) = 4x = asin(1) = 5x = asin(1).
asin(1) равно pi/4.
Получится pi/4 = x = 2x = 3x = 4x = 5x.
Пришли к противоречию.

Следовательно, уравнение решений не имеет.