Sin11°-sin49°/1-2cos^2 54°30 - выражение - вопрос №752051611491225430 от MIO05 15.12.2021 03:06

Question

Алгебра: Sin11°-sin49°/1-2cos^2 54°30 - выражение

MIO05 · Answer

Используем следующие формулы (я их не доказываю, если их доказывать, то много времени потребуется):
cos^2(x) = (1+ cos(2x))/2,
sin(A) - sin(B) = 2*sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Знаменатель исходного выражения = 1 - (1+cos(2*54°30')) = - cos(109°) =
= - cos(90°+19°) = - (-sin(19°)) = sin(19°).
Числитель исходного выражения = 2*sin( (11°- 49°)/2)*cos( (11°+49°)/2) =
= 2*sin(-38°/2)*cos(60°/2) = 2*sin(-19°)*cos(30°) = -2*sin(19°)*cos(30°).
Исходное выражение = -2*sin(19°)*cos(30°)/sin(19°) = -2*cos(30°) = W
Как известно cos(30°) = (√3)/2, поэтому
W = -2*(√3)/2 = -√3.

Sin11°-sin49°/1-2cos^2 54°30' - выражение