На доске написаны числа 1, 4 и 5. за один ход разрешается выбрать любые два числа и прибавить к одному из них 1, а к другому 2. можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

ответ: Нельзя.
Там как не прибавляй получится, что 2 числа - 7, а одно 8. А оттуда уже как не прибавляй, а одинаковые числа не получишь.