Вправильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 - вопрос №749264611111 от ColyaBRO 28.11.2021 22:31

Question

Алгебра: Вправильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 сторона основания равна 1, а боковое ребро равно корень из 5, к-центр грани аа1в1в. найдите угол между прямой кс и плоскостью основания.с рисунком

ColyaBRO · Answer

Так как призма правильная, в основании квадрат, а боковые грани равные прямоугольники.
Пусть Н - середина АВ. Тогда КН - средняя линия ΔАА₁В,
⇒ КН ║ АА₁, КН = АА₁/2 = √5/2.
АА₁ ⊥ (ABC) ⇒ KH ⊥ (ABC) ⇒ HC - проекция СК на плоскость основания. Значит, ∠КСН - искомый.
ΔНВС: ∠В = 90°. По теореме Пифагора:
НС² = НВ² + ВС² = 1 + 1/4 = 5/4
HC = √5/2
ΔKHC: ∠H = 90°. KH = HC = √5/2 ⇒ треугольник равнобедренный прямоугольный, значит, ∠КСН = 45°