Слесари роман березовский и борис абрамович получили заказ. роман приступил к работе сразу. через час к нему присоединился борис. после четрёх часов совместной работы они устроили перекур, поскольку выполнили 40% работы. за сколько часов может выполнить заказ каждый из слесарей , если известно , что роману для этого понадобилось бы на 5 часов больше, чем борису.
х - часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ.
(х+5) часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ.
1/х - часть заказа, который выполняет Борис за 1 час.
1/(х+5) - часть заказа, который выполняет Роман за 1 час.
40% = 0,4
0,4 от 1 = 0,4 - часть заказа, который выполнили Роман и Борис до перекура.
Уравнение
5 · 1/(х+5) + 4 · 1/х = 0,4
5х + 4 · (х+5) = 0,4х(х+5)
5х+4х+20=0,4х²+2х
0,4х² - 7х - 20 = 0
Умножим уравнение на 5:
2х² - 35х - 100=0
D = b² -4ac
D=35²-4·2·(-100) = 1225 + 800= 2025
√D=√2025=45
x₁ = (35-45)/4=-10/4= - 2,5 отрицательное не удовлетворяет условию.
x₂ = (35+45)/4=80/4=20 часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ.
20+5 = 25 часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ.
ответ: 20 ч; 25 ч