В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
innarudenkoco
innarudenkoco
19.01.2023 06:12 •  Алгебра

Докажите, что при любом натуральном m число m^5+4m делится на 5.

Ответ:
timbn2006
timbn2006
16.08.2020 01:21
ответ:

{m}^{5} + 4m = {m}^{5} - m + 5m = m( {m}^{4} - 1) + 5m = m( {m}^{2} - 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} + 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4 + 5) + 5m = m(m - 1)(m + 1)( {m}^{2} - 4) + 5m( {m}^{2} - 1) + 5m = m(m - 1)(m + 1)(m - 2)(m + 2) + 5 {m}^{3}

Т.к первое произведение состоит из пяти последовательных натуральных чисел, то оно делится на пять, второе слагаемое также делится на 5 => исходное выражение делится на 5.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?