Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log^2 (2) (cos^2x)-22log2(cosx)-12=0 решить

Ответ:

apple1345

16.08.2020 01:10

$log^2_2 (cos^2x)-22\cdot log_2(cosx)-12=0$

ОДЗ : cos x > 0

$log^2_2 (cos^2x)-11 \cdot log_2(cos^2x)-12=0$

Замена переменной y = log_2(cos^2x)

$y^2 - 11y -12 = 0~~~\Leftrightarrow~~~ (y-12)(y+1)=0\\ \\ 1)~~y-12 = 0;~y=12\\ ~~~log_2(cos^2x)=12; ~~cos^2x=2^{12}=4096\\ ~~~cos^2x\leq 1;~~~\Rightarrow~~~x \in \varnothing\\ \\ 2) y+1 =0;~~y=-1\\ ~~~log_2(cos^2x)=-1; ~~cos^2x=2^{-1}=\dfrac{1}{2}\\ \\ ~~~cos~x=\pm \dfrac {1}{\sqrt{2} };~~cos~x0~(ODZ) ~~\Rightarrow\\ \\ ~~~cos~x= \dfrac {1}{\sqrt{2} };~~\boxed{\boldsymbol {x=\pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi n; ~n\in Z}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sydykovadiana

24.02.2023 16:13

Найдите корень уравнения: cos 4 пи x/3 = 1/2. в ответе запишите наибольший отрицательный корень...

misterstepash

24.02.2023 16:13

Найдите корнеь уравнения 1)0,9x-0, 6(x-3)=2(0,2x-1,3) 2)-0,4(3x-1)+8(0,8x-0,3)=5-(3,8x+4)...

2YAROSLAV5

24.02.2023 16:13

Составьте выражения для ответа на вопрос : площадь садового участа имеющего форму прямоугольгика равна 600м2 а его длина равна а метров.какова длина изгороди огораживающей...

DarthMalgus

24.02.2023 16:13

2sina+sin2a / 2sina-sin2a, если cosa=1/5...

alekszhirnovp06n4r

24.02.2023 16:13

Квадратный корень из у+2- квадратный корень из у-6=2...

Yaroslav1640

24.02.2023 16:13

Представьте произведение в виде степени вас!...

Lola12131415

08.05.2022 12:20

Найти область значения функции y=(x+1) / х...

Енотuк

08.05.2022 12:20

Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии, если а1=1, а а5=3,4....

AvdeevaJanna14

30.08.2022 10:27

Діагональ прямокутника дорівнює 10 см, а одна з його сторін 8 см. знайдіть периметр прямокутника. а) 28см; б) 20см; в) 40см; г) 36см....

Ilana27

30.08.2022 10:27

В200от граммах первого раствора имеется 50 грамм соли, а в 300от граммах второго раствора 75 грамм соли. какой раствор более соленей?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку