Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему а АВ и АО=ВО (О=а АВ) OТеорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Дано: М - произвольная точка а, а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: МА=МВ Доказательство: Если М АВ, то М совпадает с точкой О МА=МВ. 2) Если М АВ, то АМО= ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) МА=МВ. aОбратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Дано: NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: N – лежит на прямой m. Доказательство: 1)Пусть N АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m. 2) Пусть N АВ, тогда: АNВ – равнобедренный (AN=BN) NO медиана высота АNВ NO AB. 3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр NO и m совпадают N а. O
