При каких значениях а квадратное уравнение 3x^2-(a^2-5a+6)x+2a-5=0 имеет два разных корня, которые равны по модулю.

Квадратное уравнение имеет два корня, которые равны по модулю, в том случае, если второй коэффициент равен нулю, а третий отрицательный.
Например, x² - 2 = 0
                    x² = 2
                   x = √2 или x = -√2
Составим систему:
a² - 5a + 6 = 0
2a - 5 < 0

D = 25 - 24 = 1
a = (5 - 1) / 2 = 2   или    a = (5 + 2) / 2 = 3
a < 2,5

a = 2

Можно проверить: при а = 2
3x² - 1 = 0
x² = 1/3
x = √(1/3)  или  x = -√(1/3)