logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Dyba
Dyba
01.03.2020 03:30 •  Алгебра

Вычислить интеграл: ∫dx/[cosx*(1 - cosx)]

Ответ:
ghui1
ghui1
05.10.2020 23:43
Я для экономии времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть.

\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}

Первый интеграл почти табличный:
\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2

Второй интеграл тоже несложный:
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}

ответ - сумма того, что получилось.
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
arsenboosss757
arsenboosss757
07.04.2021 11:10
Есть три числа и их сумма. Скажем, если сумма 1,то числа будут 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Колличество вариантов 3 Если сумма 2,то 2 0 0 0 2 0 0 0 2 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Колличество вариантов...
Feraaa2108
Feraaa2108
29.08.2020 02:14
упростить выражение решите...
kostya196
kostya196
08.01.2021 22:10
(x-3) 0 (x-2)(x-5) 0...
Cociheyuajnqhvedoxbs
Cociheyuajnqhvedoxbs
01.09.2020 23:38
Сори за качество, желательно побыстрей, потому что время тикает)...
Seregabludov98
Seregabludov98
25.12.2021 08:02
Какие из следуйщих утверждений верны : 1) Биссектриса треугольника делит пополам сторону к которой проведена 2)Треугольник со сторонами 11 12 40 существут 3)В треугольнике против...
Ayka557
Ayka557
26.06.2022 13:19
мне сделать задания примеры....
sirentuhfatull
sirentuhfatull
28.01.2023 15:49
Проходит ли график функций y=-4.5+18 через точку b (8 18)...
LeraT12
LeraT12
11.09.2022 05:41
Нужно упростить выражение. ​...
Gerty21
Gerty21
24.08.2020 19:56
Проходит ли график функции y= -5x + 11 через точку а) М (6;-41)б) А (-5;36)​...
никирек
никирек
21.03.2020 01:13
8x+х2 0,49-x2- 0.решите...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?