logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ariko010
ariko010
08.10.2021 07:44 •  Алгебра

Интегрирование рациональных дробей.

Ответ:
olaseve2007ls
olaseve2007ls
26.08.2020 10:47
Метод неопределённых коэффициентов

\displaystyle \int\limits { \frac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} } \, dx =\int\limits { \frac{Ax+B}{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{C}{x-2} } \, dx \boxed{=}

*********************************************************
\dfrac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} = \dfrac{Ax+B}{x^2+1} + \dfrac{C}{x-2}

Приводя к общему знаменателю, получим
x^2=(Ax+B)(x-2)+C(x^2+1)

Найдем коэффициенты A, B, C.
x^2\,:\, \, 2^2=0+C\cdot (2^2+1)\\ x^0\,:\, \,0=B\cdot (-2)+C\\ x^1\,:\, \,1=-A-B+2C

Решая систему уравнений, получим: \begin{cases}
 & \text{ } C= \,\,\,\,\dfrac{4}{5} \\ 
 & \text{ } B= \dfrac{2}{5} \\ 
 & \text{ } A=\,\,\,\,\dfrac{1}{5} 
\end{cases}
*******************************************************

\displaystyle \boxed{=} \int\limits { \frac{ \frac{1}{5}x+ \frac{2}{5} }{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{ \frac{4}{5} }{x-2} } \, dx = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{x+2}{x^2+1} } \, dx + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \, =\\ \\ \\ = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{xdx}{x^2+1} } \, + \frac{2}{5} \int\limits { \frac{dx}{x^2+1} } \, + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \,= \\ \\ \\ = \frac{1}{10}\ln (x^2+1)+ \frac{2}{5} arctg x+ \frac{4}{5} \ln|x-2|+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Философияна5
Философияна5
08.09.2022 11:34
Докажите тождество (5x-6)(25x^2+30x+36)-0,25(500x^3-864)=0 плез ​...
laralarisa1
laralarisa1
28.02.2021 10:56
Срешите систему уравнений 3х+2=2(х+2у)+11 3(х-у)+1=18+4у...
find1337
find1337
30.11.2021 11:47
При каких значениях выражения алгебраическая дробь не имеет смысла u/u(u+1)...
raimalqueen
raimalqueen
25.08.2021 11:28
Какой раздел геометрии изучает пространственные фигуры​...
алка689338
алка689338
03.12.2020 06:20
Поезд проезжает 65 метров за каждую секунду. выразите скорость поезда в километрах в час впр​...
mbolzhatova
mbolzhatova
08.04.2022 12:32
Сума квадратів чисел -10 і 6​...
OшUb0чkA
OшUb0чkA
29.07.2022 13:41
Решите уравнени -3(4-х)=2(х...
nrcsgt
nrcsgt
20.03.2020 08:43
РАССКРОЙТЕ СКОБКИ И ПРИВЕДИТЕ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ а)3 (6-5×)+17×-10=б)8 (3y+4)-29y+14=в)7 (22-3)+6Z-12=г)b-( 4-2b)+(3b-1)=д)y-(1-2×)+(2×-7)=е)4×-(1-2×)+(2×-7)= пожайлуста помагите...
cheacher
cheacher
19.10.2020 09:40
Только бод буквой в, с решением ​...
Игнат282
Игнат282
17.11.2022 21:00
Установите соответствие. 8 класс...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?