Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 - a = 0. найти все значения параметра а, при которых уравнение: а) не имеет корней б) имеет два равных корня в) имеет два различных корня г) не имеет корней на промежутке (-2; 1) д) имеет два
различных корня на промежутке (-2; 1) е) имеет хотя бы один корень на промежутке (-2; 1) ж) имеет ровно один корень на промежутке (-2; 1) з) не имеет корней, больших 1
а) уравнение не имеет корней, когда D<0.
D=4-12(1-a)=12a-8<0
a<2/3
б) уравнение имеет 2 равных корня, когда D=0
12a-8=0
a=2/3
в) уравнение имеет 2 различных корня, когда D>0
12a-8>0
a>2/3
г) данный случай включает в себя значения а из пункта а)
и рассмотрим случай, когда D>0 и a>2/3
Тогда
и 
. Из первого неравенства следует, что 
, из второго 
. Следовательно, 
.
12a-8>100
a>9
д) Значит D>0. И
и 
. Тогда 
.
е) Значит
.
ж)
з)
. Тогда 
.